Fractales, efecto mariposa y la Teoría del Caos

Fractales, efecto mariposa y la Teoría del Caos

Neall Machado.

Pontificia Universidad Católica del Ecuador, Escuela de Ciencias Naturales y Exactas, Carrera de Biología

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‘Algo tan simple como el aleteo de una mariposa, en última instancia puede causar un tifón al otro lado del mundo’. Anónimo

¿En que se relacionan con el cosmos y el libre albedrío?

La paradoja de la costa y los fractales

En 1950, Lewis Richardson, quería acabar con las guerras en el mundo utilizando únicamente las relaciones matemáticas, pensó que existía relación entre el tamaño de las fronteras y los confrontamientos, así, si la frontera era pequeña seguramente tendrían buena relación entre los países en cambio, si la frontera era grande posiblemente terminarían de una u otra forma en conflicto, para poner a prueba esta idea comparo a España y Portugal, según cada país las medidas de sus fronteras difieren, por lo que en muchos países las medidas no coinciden y las diferencias son enormes, con esto Richardson cambió la matemática y física de los 90 (Gómez, 2020).

Lewis Fry Richardson - Wikipedia
Imagen de Lewis Fry Richardson Wikiperdia.org

Los matemáticos miden las longitudes con reglas y funciona correctamente con rectas, en cambio con algunas figuras solo hace falta medir varias veces y listo, pero con una circunferencia (o figuras no rectas) las cosas se complican, en un supuesto caso mientras más reglas pequeñas utilicemos, podemos acercarnos a la curva original tanto como se quiera, cuanto más pequeños los trazos más preciso será el resultado, hasta que la longitud se estabiliza, estas son las sumas infinitesimales, la esencia del cálculo, básicamente convertir un problema complicado en varios problemas sencillos (derivar), para después con los problemas ya resueltos juntarlos y obtener una solución (integrar). El cálculo simplifica la “dificultad” del universo mediante modelos que permiten estudiarlo,  llevamos siglos utilizando el cálculo y siempre funcionó, hasta que Richardson modificó las cosas, si las fronteras miden distinto en los países, se debe a que cada país utilizaba “reglas” diferentes, una manera  de conseguir un valor objetivo para la frontera es haciendo medidas con “reglas” más pequeñas.

En el caso de España y Portugal repitió numerosas veces la medida y cada vez esta tenía un valor más alto, según el mapa, la longitud crecía sin límites hacia el infinito, con trazos más pequeños la frontera era más grande, este fallo se conoce como la “Paradoja de la Costa”. En las fronteras naturales entre países o el mar se da la impresión de tener longitudes infinitas, el cálculo no funciona con ellas por la forma que presentan, a diferencia de las figuras clásicas, que al momento de acercarnos son líneas rectas, las del mundo real siempre tendrán detalles que no se midieron antes, conocido como “fractales” (figuras con detalles a cualquier escala), tenemos algunos ejemplos: el copo de nieve de Koch, el triángulo de Sierpinski, la función de Bayestra, el conjunto de Mandelbrot, la curva logística, el conjunto de Cantor, el árbol fractal, entre otros (Gómez, 2020).

Mandelbrot, Fractal, Resumen, Hielo, Paisaje, El Arte
Fractales en una simulación matemática

Según Richarson, los fractales existen más allá del mundo matemático, y de hecho están presentes en toda la naturaleza; en árboles, nervación de las hojas y vegetales en general, el cuerpo humano, rayos, copos de nieve, ríos y lagos, estos son básicamente objetos llenos de detalles que desafían modelos matemáticos.

Coliflor brécol primer plano - Foto de stock de Fractal libre de derechos
Fractales en la naturaleza

¿Cómo se resolvió la paradoja de la costa? Las fronteras no son realmente infinitas, de hecho las figuras presentes en naturaleza son una especie de intermediario entre las figuras exactas del cálculo y los fractales, mientras más “zoom” se hace los detalles suelen desaparecer y al final la longitud se estabiliza, debido a que la naturaleza no posee detalles infinitos, esta es la razón de que algunas cosas son estudiadas con fractales y otras con la teoría clásica.  

En “El ruido de un trueno” de Ray Bradbury (libro escrito en los 50), un personaje viaja a la prehistoria y accidentalmente pisa una mariposa provocando que en el presente las ciudades cambien y que un dictador ascenda al poder. La ficción en numerosas ocasiones ayuda a “popularizar” este tipo de temas abstractos no de manera certera, pero innegablemente acerca a las personas para alimentar la curiosidad que se tiene del cosmos, para poder familiarizarnos con estos términos tenemos que mencionar a una de las ecuaciones más famosas en la biología (Gómez, 2020).

Audiolibro: "El Ruido de un Trueno" de Ray Bradbury - YouTube
Imagen del libro “El Ruido de un Ttrueno” de Ray Bradbury

Diagrama de bifurcación y el conjunto de Mandelbrot.

Esta ecuación es la más simple de las que contempla la retroalimentación negativa, relacionando temas variados como: el conjunto de Mandelbrot con una población de roedores, la convección térmica de un fluido, la activación neuronal del cerebro de una persona e inclusive las gotas de agua.  Básicamente, hace referencia por ejemplo a el modelo de una población, tenemos X cantidad de conejos este año lo multiplicamos por algún número (tasa de crecimiento r), que por ejemplo podría ser 2, esto implica que la población se duplicaría a lo largo del tiempo; como sabemos no lo hará infinitamente por lo que se agrega el (1-X) representando las restricciones del entorno (Muller, 2020).

Imaginémonos que la población X es un porcentaje del máximo teórico por lo que va de 0 a 1 y cuando se acerca a este máximo el término (1-X) tenderá a 0, provocando que la población sea limitada, esta es la aplicación logística. La población en el año siguiente será Xn+1 mientras que Xn es la población de este año. Al momento de graficar el año próximo vs este año, obtenemos un gráfico de parábola invertido (Muller, 2020).

El comportamiento a largo plazo de esta ecuación mostrará que la población se “estabiliza”, por lo que podemos ignorar la población inicial, lo que nos interesa saber es cómo varía la población ya en equilibrio, dependiendo de “r” (la tasa de crecimiento), si disminuyera esta la población de equilibrio también disminuye, de hecho si “r” baja de 1, la población caería y se extinguiría (Muller, 2020).

Ahora en otra gráfica, se representará “r” (la tasa de crecimiento) en ‘x’ y en el eje de las ordenadas estará la población de equilibrio, si los números de “r” son bajos, los valores de la población que se obtendrán después de mucho tiempo tienden a la extinción, el valor de equilibrio es 0, cuando mayor es “r”, mayor es el equilibrio. El inconveniente surge cuando “r” supera el valor de 3, debido a que el gráfico se bifurca dividiéndose en dos, a pesar de iterar varias veces la ecuación nunca se establece en un solo valor constante, oscilando de un lado a otro entre  dos valores. En un año la población será menor,en el siguiente mayor y así sucesivamente mientras “r” aumenta la bifurcación, se separa más hasta que cada una se divida nuevamente, ahora en lugar de oscilar en dos valores las poblaciones pasan por un ciclo de 4 (por ejemplo pueden representar 4 años), antes de repetirse (Muller, 2020).

The Mandelbrot Set [looping gif] : woahdude
Animación de la formación del diagrama de bifurcación

Como la bifurcación se duplicó se llama bifurcación de periodo doble, mientras aumenta hay más periodos de duplicación en la bifurcación, que son cada vez más rápidos llevando a ciclos de 8, 16, etc.

Cuando “r” tiene el valor de 3.57, el caos aparentemente entra en acción pero a medida que la tasa de crecimiento aumenta el orden regresa, en el momento que “r” tiende a 3.84 se regresa a un ciclo “estable”, con un periodo de tres y además mientras “r” aumenta se dividirá en 6 ciclos y así sucesivamente, antes de volver nuevamente al caos. Este diagrama de bifurcación de hecho es un fractal, el más famoso es el conjunto de Mandelbrot, que se basa en la siguiente ecuación iterada:

Conjunto de Mandelbrot - Wikipedia, la enciclopedia libre
Imagen del fractal Conjunto de Mandelbrot

Funciona de esta forma, se escoge un número C en el plano complejo, comenzamos con Z=0, se itera esta ecuación una y otra vez, si este número permanece finito después de interacciones ilimitadas entonces el número es parte del conjunto de Mandelbrot, por ejemplo: C = 1 no pertenece al conjunto, pero C = – 1 es parte del conjunto, te lo demuestro a continuación:

Esto indica que estará oscilando entre 0 y -1. Para lograr ver el diagrama de bifurcación es necesario iterar la ecuación miles de veces, con el objetivo de luego trazar en el eje ‘Z’ el valor que la interacción realmente toma, seguidamente mirándolo de un lado se observa nuevamente el diagrama de bifurcación (Muller, 2020).

Conjunto de Mandelbrot – Wikipédia, a enciclopédia livre
Imagen de las “partes” del conjunto de Mandelbrot

Lo curioso aquí es que el diagrama de bifurcación es parte del conjunto de Mandelbrot. Viendo la animación podemos saber que todos los números del cardioide principal (figura 1 la más grande) terminan estabilizándose en un solo valor constante, en otras palabras la parte del cardioide que en la animación aparenta un hundimiento (Muller, 2020).

Mientras que los números del bulbo principal (figura número 2 de la imagen partes del conjunto) oscilan entre dos valores, los otros bulbos terminan oscilando en 4, luego en 8 y así sucesivamente, hasta llegar a la parte caótica del diagrama de bifurcación que ocurre en la aguja del conjunto de Mandelbrot (zona en donde el conjunto de Mandelbrot se vuelve delgado en la imagen anterior).

El diagrama de bifurcación solo existe en la línea real porque solo hay números reales en la ecuación, los bulbos fuera del cardioide principal también oscilan entre ciclos periódicos (Muller, 2020).

Curioso verdad pero ¿esta ecuación modela el comportamiento de los individuos?

Al parecer sí en ambientes controlados por científicos, también se aplica para otras ramas de la ciencia. La primera confirmación la realizó el científico Libchaver experto en fluidos dinámicos, quien hizo una pequeña caja rectangular a la cual le añadió mercurio en su interior, uso calor para inducir convección; la caja tenía un par de cilindros con rotación invertida, al medir la temperatura con una sonda vio un pico regular y luego un pico periódico en la magnitud parecido a cuando la ecuación logística (o diagrama de bifurcación), que converge a un único valor, mientras se incrementaba la temperatura se creó una oscilación en los cilindros a mitad de la frecuencia original, los picos iban y venían entre dos alturas diferentes a medida que se aumentaba la temperatura

PDF] Period doubling cascade in mercury, a quantitative ...
Imagen del articulo: Cascada de duplicación del período en mercurio, una medida cuantitativa.

el periodo se duplicaba ya no en dos sino en cuatro temperaturas distintas, antes de que el ciclo nuevamente se repitiera para luego ser  de ocho ciclos, confirmando indirectamente a la teoría en un experimento (Libchaver, 1982).

Y por cierto no es el único experimento, científicos encontraron en la respuesta de nuestros ojos y la de los ojos de las salamandras, mediante luces parpadeantes, que se generó un periodo de duplicación, básicamente cuando la luz alcanza cierto índice de parpadeo los ojos responden a un solo parpadeo de promedio, viéndose nuevamente el diagrama de bifurcación en otros datos del mundo real (Crevier, 1998).

Imagen del articulo científico : Duplicación sincrónica del período en la visión parpadeante de la salamandra y el hombre
Imagen del articulo “Controlar el caos cardíaco”, donde se puede observa a la izquierda los latidos cardíacos periódico de los conejos, luego se ve latidos de dos ciclos.

En otros estudios se dío a roedores drogas que conducían a sus corazones a la fibrilación (latidos irregulares del corazón, que impiden el bombeo de sangre) observando que el periodo duplicó la ruta hasta el caos (dejà vu), los conejos tuvieron  latidos periódico para luego entrar en dos ciclos y eventualmente tener latidos

de 4 ciclos (en otras palabras 4 latidos diferentes antes de volver a repetirse) para luego retornar a un comportamiento periódico (Garfinkel, 1992).

En este estudio se utilizó la teoría del caos que permitió determinar cuándo aplicar descargas eléctricas al corazón, para devolverlo a la periodicidad, prácticamente usaron el caos para normalizar los latidos del corazón (Garfinkel, 1992).

Imagen del mismo articulo donde se diferencian latidos de 4 ciclos a la izquierda y latidos periódicos a la derecha
Imagen del mismo articulo que demuestra cuando se aplicaban descargas eléctricas al corazón par devolverlo a la periodicidad

Por último, algo que puedes encontrar en tu casa, un grifo de agua, que a simple vista  es tachado como uno de los objeto periódicos más regulares sin embargo una vez que la tasa de flujo incrementa un poco, se duplica el periodo (dos gotas de agua ), en conclusión en un grifo que gotea se puede obtener comportamientos caóticos, al ajustar la velocidad de flujo de agua a presión constante con una abertura de tamaño también constante, se puede obtener un goteo caótico, ¡pruébalo!, abre el grifo de tu casa y cuenta las gotas, mira si puedes obtener un goteo periódico (Shaw, 1984).

El diagrama de bifurcación se encuentra en tantas partes que es hasta un poco escalofriante, por ejemplo Michel Feigenbaum analizaba cuando ocurrían las bifurcaciones en el diagrama dividiendo el ancho de cada sección de bifurcación por la próxima, encontrando el valor de 4.669, la llamada constante de Feigenbaum (Muller, 2020).

Esta constante en sí misma es una constante fundamental de la naturaleza que no parece tener relación con ninguna otra constante física conocida, lo espeluznante es que no necesita presentarse exactamente con esta ecuación:

ya que cualquier ecuación de una sola parábola si es repetida reiteradamente, producirá la misma bifurcación,  por ejemplo:

La relación de la ocurrencia de las bifurcaciones tendrá la misma constante, esto se conoce como universalidad. En 1976 el biólogo Robert Mey publicó en Nature sobre esta ecuación, concluyendo la importancia de enseñar a los estudiantes como ecuaciones simples crean comportamientos complejos, para más información y entender de este tema te recomiendo leer “Caos” de James Geick y visitar el canal de Veritasium en youtube.

Efecto Mariposa

En los años 60 del siglo XX, el científico Edward Lorentz trabajó en simulaciones numéricas con fines meteorológicos, básicamente quería hacer predicciones del clima al ingresar datos como velocidad del tiempo y humedad a un modelo matemático en una computadora, con los ordenadores de aquella época los científicos repetían simulaciones numéricas para predecir el tiempo a varios meses, para evitar cualquier tipo de error en el cálculo se volvían a ingresar los datos y se verificaba el resultado (Santaolalla, 2019).

Edward lorenz.jpg
Imagen de Edward Lorentz sacada
de Wikipedia

 Lorentz observó que los resultados del procesamiento al principio eran prácticamente idénticos a los del futuro cercano, después de algunas semanas eran completamente diferentes, infiriendo que era un problema informático pero lo que en realidad sucedía, era que Lorentz en su simulación trabajaba con una precisión fija y en el ordenador al cambiar de precisión se generaba un redondeo (en vez de tres decimales se redondean a 6), cambiando ligeramente los valores, lo que dió como resultado un cálculo completamente diferente al original,  prácticamente  se descubrió el primer sistema caótico. Este efecto en el que un cambio diminuto al principio provoca efectos enormes en los resultados se llama “dependencia sensible a las condiciones iniciales” (Santaolalla, 2019).

La física clásica presume ser determinista, en un sistema lineal (se refiere a un sistema en donde todo es esencialmente la suma de sus partes) un cambio despreciable en los valores iniciales provoca una diferencia mínima proporcional en el resultado final, en otras palabras si conoces las condiciones iniciales de algo, por ejemplo la dirección, velocidad o masa de un cohete, se podría determinar la trayectoria e inclusive su posición final.

Un ejemplo son las ecuaciones de Newton, claro que hasta en los movimientos más simples es complicado saber con exactitud todas las condiciones iniciales. En un sistema caótico pequeñas variaciones en las condiciones iniciales dentro de un sistema exacto matemáticamente, dan lugar a grandes cambios y diferencia en el resultado final, esta es la definición matemática de caos, dicho de otra manera un cambio en la configuración inicial se propaga, produciendo una enorme diferencia con el resultado final, metafóricamente se lo expresa como “el efecto mariposa” (Moreno, 2020).

No necesariamente el aleteo de una mariposa (Edward Lorentz al principio lo representaba como el aleteo de una gaviota, antes de verse deslumbrado por el tierno movimiento de este hermoso insecto) desemboca en un tifón, la energía del aleteo es mínima y por tanto sería incapaz de producir cualquier especie de tornado, más bien es una forma de expresar que una pequeña causa pueda generar un gran efecto (Moreno, 2020).

Por otro lado en un universo determinista si conociéramos todos los parámetros iniciales ¿què significa esto para el libre albedrío?

El demonio de Laplace (determinismo causal) y la existencia del libre albedrío

Una teoría correspondiente a la mecánica clásica formulada por Laplace físico matemático de 1814, su enunciación nos dice que si alguien (ya sea un ente hipotético no necesariamente una figura demoníaca) conociere el estado de todas las partículas del universo en un momento dado, sabe todo sobre el universo, como diría Aristóteles “la causa primigenia”, por ende se podría conocer el futuro de todas las cosas al inferir y calcular a través de los valores iniciales que ya se posee todos los valores subsiguientes, provocando que el libre albedrío sea solo una ilusión (Santaolalla, 2020).

Imagen del físico matemático Laplace

Como dato curioso el emperador Napoleón tras recibir el tratado de mecánica celeste de Laplace (consorcio de progresos y conocimientos en el ramo de astronomía desde Newton hasta Laplace) se quedó sorprendido ante el hecho de que, un libro que explica el mecanismo del universo no emplee en ningún lado la palabra Dios, a lo que Laplace respondió que no necesito hacer esa hipótesis.

El determinismo clásico y el libre albedrio

Para enseñar el alcance del determinismo y hasta qué punto la visión mecánica del universo tiene relevancia en el futuro del cosmos, Laplace utilizó la imagen de una super inteligencia que hoy en día es referida como el demonio de Laplace (un ser capaz de conocer la posición y velocidad de todas las partículas del universo en un instante dado) para este ente, nada es incierto y tanto pasado como futuro están presentes en sus “ojos”. Sin querer se aguafiestas este ser es imposible, no existe e inclusive está fuera de alcance de cualquier tecnología del presente y futuro, pero las leyes de la física aun así no lo prohíben (Santaolalla, 2020).

Si este hipotético ser existiera podría saberlo todo, no habría lugar para cosas no predeterminadas, no existirían ni siquiera nuestras propias elecciones ya que serían una mera ilusión, en un universo determinista mediante la matemática se podría predecir: el comportamiento de todas las partículas, como nosotros estamos conformados con estas, se podría calcular el pensamiento de las personas, el alimento que vas a comer y hasta el nombre de tu próxima pareja, debido a que los humanas seguirían las mismas leyes que la de los planetas o cometas, básicamente determinismo puro (Moreno, 2020).

Una red de super computadores del siglo XXI

En la actualidad lo más cercano al demonio de Laplace, sería una red de supercomputadores funcionando al unísono con una sorprendente potencia de cálculo, sin embargo a partir del principio de incertidumbre o indeterminación de Heisenberg (es imposible conocer exactamente la posición y velocidad de una partícula en un momento dado) este ente se volvió “imposible”,

hasta cierto punto la mecánica cuántica al introducir elementos de azar parece romper por completo con este determinismo, mediante  el  colapso de la función de onda (en breves palabras hace referencia a que si algo interactúa u “observa” un proceso cuántico, cambia el estado de lo observado así como el estado de lo que observa), no obstante la función de onda (elemento fundamental para conocer la evolución de un sistema que se rige por la ecuación de Schrodinger) es una ecuación abiertamente determinista, básicamente al contar con leyes incompletas del universo, el dilema del libre albedrío seguirá abierto, no nos queda más que esperar lo que nos depare las nuevas teorías de la física, ¿tú que crees, està todo escrito o tenemos la capacidad de elegir nuestro futuro?

Gif de la frecuencia, en referencia al principio de incertidumbre o indeterminadamente de Heinsenberg

De una u otra forma saberlo todo en la práctica es imposible, incluso para el mismo Newton el predecir las trayectorias al tomar en cuenta la interacción entre un par de cuerpos (la traslación de la tierra alrededor del sol) era sencillo, dando con la teoría de la gravitación universal y sus tres leyes del movimiento, con este sistema evidenció las leyes de Kepler, obteniendo órbitas elípticas de los planetas que orbitan al sol pero esto cambia al añadir un tercer cuerpo, siendo lo que sucede realmente, por ejemplo tenemos la luna, saturno, asteroides, marte, todos estos influyen en el movimiento de la tierra, debido a que la gravedad es una “fuerza” (la manera más correcta de decir sería en realidad interacción) de alcance infinito que decrece con el cuadrado de la distancia.

El añadir un cuerpo adicional al sistema   hace a las trayectorias caóticas e imposibles de predecir por medio del cálculo, inclusive este problema tiene su propio nombre “el problema de los tres cuerpos”, la solución ante este problema la presentó el francés Henry Poincaré y concluyó que que no tenía solución, debido a la dificultad del problema Poincaré redujo los cuerpos a dos grandes masivos y el tercero como una partícula de polvo que no afectaría gravitatoriamente los dos cuerpos masivos, resumiendo las cosas Poincaré demostró que según este problema el par de cuerpos grandes mantienen una dirección regular y estable con revoluciones periódicas y armónicas, en cambio la mota de polvo posee una trayectoria errática e impredecible, siendo la propia regularidad de los dos cuerpos masivos lo que vuelve errático (errático, mas no aleatoria porque es determinista) el movimiento de la mota., “Como el caos surge del orden y a la inversa” (Moreno, 2020).

La teoría del caos (dependencia susceptible a las variaciones iniciales).

El sistema solar posee un movimiento aparentemente estable pero este se vuelve impredecible después de miles y millones de años.

La teoría del caos indica que inclusive dos cálculos sumamente precisos en un sistema determinista (ósea sin azar, ni principios de incertidumbres) pueden ser imposibles de predecir, debió a que la más pequeña variación traerá resultados completamente diferentes, esto es el concepto de caos, técnicamente se lo conoce como dependencias sensitivas en las condiciones iniciales, algunos ejemplos son: dinámica de fluidos, movimiento de planetas, ciclos económicos y la relatividad general, que son sistemas no lineales (son más complicados de describir porque las ecuaciones matemáticas no se pueden combinar para formar nuevos sistemas, como con lo que pasaba con sistemas lineales). Una de las áreas más sonadas en donde se utiliza los principios de la teoría del caos es el “caos cuántico” que sí existe y es un campo de estudio que surge gracias a la mecánica cuántica, por ejemplo: en el nivel de repulsión de un espectro, la tasa de ionización de los átomos, la intensidad de onda estacionaria en un espacio, entre otros (Moreno, 2020).

La principal diferencia entre caos y aleatoriedad, es que un sistema aleatorio no posee memoria, cada ejecución será independiente de lo anterior y por tanto imposible de determinar, en cambio, un sistema caótico tiene memoria a corto plazo, en un futuro no lejano el sistema se comporta de manera predecible pero divergirá conforme pase el tiempo hasta volverse prácticamente impredecible. El tiempo en el cual las predicciones seguirán siendo válidas es denominado como el “horizonte de predicción” o “tiempo de Liapunov”.

Lunas de Pluton

El universo está regido por el caos debido a la gravedad que presenta y el problema de múltiples cuerpos: Lunas como Nix, Hydra, Kerberos y Styx de Plutón y la luna hyperon de Saturno que orbitan de manera “impredecible”, incluso la órbita de la tierra tiene algunos elementos de caos (Santaolalla, 2020).

El movimiento caótico no solo rige la traslación de los cuerpos sino además influye en otros comportamientos, como por ejemplo: el giro de la inclinación axial de marte que es caótico que también ocurre con mercurio y venus, el movimiento de las estrellas en las galaxias, la formación del sistema solar, la cantidad de luz que emite una estrella. Cabe destacarse que la tierra tendría un eje de giro errático si no fuese por la luna que determina las estaciones, por lo que el caos regula nuestro día a día.

Flotando por el universo: Las estaciones en el universo

Tal vez el caos fue el responsable de la extinción de los dinosaurios y que en la curiosa belleza de la matemática de leyes regulares surja comportamientos impredecibles (Santaolalla, 2020).

Un ejemplo clásico es un péndulo, en el cual se puede calcular su trayectoria y velocidad de manera “sencilla”,

pero al añadir otro péndulo se aprecia que con el tiempo la más ligera variación produce patrones completamente diferentes, siendo este uno de los sistemas más simples, no obstante, que un sistema sea caótico no significa que no siga patrones, suelen existir conjuntos de valores llamados “atractor”, a los que el sistema tiende si se grafica las ecuaciones que Lorentz uso en su modelo meteorológico, los valores resultantes a pesar de no repetirse trazan un recorrido tridimensional en forma de “mariposa”, denominado el atractor de Lorentz (considerado un atractor extraño) ejemplo de un fractal.

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El conocido fractal de Mandelbrot (del que ya hablamos) es la graficación del conjunto de atractores de ciertas ecuaciones, que a pesar de verse abstracto puede modelar el comportamiento de fenómenos naturales, como el crecimiento de poblaciones animales y oscilaciones de temperatura en convección de fluidos, incluso en la actualidad hay estudios científicos de cómo aplicar los modelos de la teoría del caos a las ciencias humanas, los que también han sido aplicados en a biología, la psicología y otras ciencias.

Bibliografía:

  • Crevier DW, Meister M. Periodo de duplicación sincrónico en la visión parpadeante de la salamandra y el hombre. J Neurophysiol. 1998 Apr;79(4):1869-78.
  • Derek Muller. [Veritasium]. (2020, enero 29). Esta ecuación cambiara tu modo de ver el mundo. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ovJcsL7vyrk
  • James Gleick, Chaos
  • Javier Santaolalla. [Date un Vlog]. (2019, enero 5). El CAOS gobierna el cosmos. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=8QpblRyur-o
  • Javier Santaolalla. [Date un Vlog]. (2019, enero 2). ¿Somos realmente LIBRES de decidir nuestro futuro?. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=hXZiJ6TlFh8
  • Libchaber, A. & Laroche, C. & Fauve, Stephan. (1982). Periodo de duplicación de cascada en el mercurio, una medida cuantitativa. https://jphyslet.journaldephysique.or…
  • May, R. Modelos matemáticos simples con una dinámica muy complicada. Nature 261, 459-467 (1976). https://doi.org/10.1038/261459a0
  • Libchaber, A. & Laroche, C. & Fauve, Stephan. (1982). Periodo de duplicación de cascada en el mercurio, una medida cuantitativa. https://jphyslet.journaldephysique.or…
  • Ray Bradbury, El ruido del trueno
  • R. M. May, D. M. G. Wishart, J. Bray y R. L. Smith El caos y la dinámica de las poblaciones biológicas Fuente: Actas de la Sociedad Real de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas, Vol. 413, No. 1844, Caos Dinámico (8 de septiembre de 1987), pp. 27-44
  • Robert Shaw, El grifo que gotea como un modelo de sistema caótico https://archive.org/details/ShawRober…
  • R. M. May, D. M. G. Wishart, J. Bray y R. L. Smith El caos y la dinámica de las poblaciones biológicas Fuente: Actas de la Sociedad Real de Londres. Serie A, Ciencias Matemáticas y Físicas, Vol. 413, No. 1844, Caos Dinámico (8 de septiembre de 1987), pp. 27-44
  • Steven Strogatz, Dinámica No Lineal y Caos
  • Tecnológico de Monterey, (2019). Introducción a las funciones logarítmicas. Recuperado de: https://www.coursera.org/learn/calculo-diferencial/lecture/V4zl0/aplicacion-un-movimiento-mas.
  • Tonatiuh Moreno. [CuriosaMente]. (2018, enero 14). ¿Existe el Efecto Mariposa? Teoría del Caos y Fractales. Recuperado de: https://www.youtube.com/watch?v=ji6cRpmpzmc&t=59s
  • Un Garfinkel, ML Spano, WL Ditto, JN Weiss. Controlando el caos cardíaco Ciencia 28 de agosto de 1992: Vol. 257, Número 5074, pp. 1230-1235 DOI: 10.1126/science.1519060
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